En el transcurso del siglo XX, los científicos de distintos campos intentaron superar estas limitaciones, para permitir que las representaciones de los datos se adaptaran a la naturaleza de la información. En esencia, querían capturar tanto el bosque de baja resolución (la señal de fondo repetitiva) como los árboles de alta resolución (las variaciones individuales y localizadas del fondo). Aunque cada científico intentaba resolver los problemas específicos de su respectivo campo, todos comenzaron a llegar a la misma conclusión: que las culpables eran las transformaciones de Fourier en sí. También llegaron en esencia a la misma solución: quizás al dividir una señal en componentes que no fueran ondas sinusoidales puras sería posible condensar la información tanto en el dominio del tiempo como en el de la frecuencia. Esta es la idea que finalmente se denominaría wavelet.

El primer participante en la carrera de las wavelet fue un matemático húngaro llamado Alfred Haar, que introdujo en 1909 las funciones que actualmente se denominan "wavelets de Haar". Estas funciones consisten simplemente en un breve impulso positivo seguido de un breve impulso negativo. Un ejemplo se muestra en la página 5. Aunque los impulsos breves de las wavelets de Haar son excelentes para la enseñanza de la teoría de las wavelets, no resultan de tanta utilidad en la mayoría de aplicaciones, ya que producen líneas irregulares con picos en lugar de curvas suaves. Por ejemplo, una imagen reconstruida con las wavelets de Haar tiene el aspecto de una pantalla de calculadora barata, y una reconstrucción realizada con wavelets de Haar del sonido de una flauta es demasiado áspera.

De vez en cuando, durante varias décadas posteriores, surgieron otros precursores de la teoría de las wavelets. En la década de 1930, los matemáticos ingleses John Littlewood y R.E.A.C. Paley desarrollaron un método de agrupación de frecuencias por octavas, creando de esta forma una señal con una frecuencia bien localizada (su espectro se encuentra dentro de una octava) y también relativamente bien localizada en el tiempo. En 1946, Dennis Gabor, un físico británico-húngaro, presentó la transformación de Gabor, análoga a la transformación de Fourier, que separa una onda en "paquetes de tiempo-frecuencia" o "estados coherentes" que tienen la mayor localización simultánea posible tanto en tiempo como en frecuencia. Y en las décadas de 1970 y 1980, las comunidades de procesamiento de señales y procesamiento de imágenes presentaron sus propias versiones del análisis de wavelets con nombres tales como "codificación de subbandas", "filtros de duplicación de cuadratura" y "algoritmo piramidal".

Aunque no eran exactamente idénticas, todas estas técnicas tenían características similares. Descomponían o transformaban señales en partes que se podían localizar en cualquier intervalo de tiempo y que también se podían dilatar o contraer para analizar la señal a distintas escalas de resolución. Estos precursores de las wavelets tenían algo más en común. Nadie que se encontrara al margen de comunidades especializadas individuales sabía de ellos. Pero en 1984, la teoría de las wavelets adoptó finalmente su carácter propio.

The National Academies

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