Global Navigation
PÁGINA PRINCIPAL

SEMILLAS DE DISEÑO

CONSERVACIÓN DEL MILAGRO DE LA VISTA: EL LÁSER Y LA CIRUGÍA OFTALMOLÓGICA

TRATAMIENTO DE LA LEUKEMIA INFANTIL

WAVELETS: VER EL BOSQUE Y LOS ÁRBOLES

EL FENÓMENO DE LA REDUCCIÓN DEL OZONO

EL DESARROLLO DE LA RESONANCIA MAGNÉTICA

PARA ACLARAR EL ENIGMA DE LA VITAMINA D

LA HISTORIA DE LA HEPATITIS B

SONIDO DESDE EL SILENCIO: EL DESARROLLO DE LOS IMPLANTES COCLEARES

EL DESARME DE UN VIRUS MORTAL: LAS PROTEASAS Y SUS INHIBIDORES

POLÍMEROS Y PERSONAS

CUANDO LA TIERRA SE MUEVE

SONDEAR LOS SECRETOS DEL OCÉANO

DE LOS EXPLOSIVOS AL GAS TERAPÉUTICO: EL ÓXIDO NÍTRICO EN BIOLOGÍA Y MEDICINA

SISTEMAS DE POSICIONAMIENTO GLOBAL: EL PAPEL DE LOS RELOJES ATÓMICOS

LAS COMUNICACIONES MODERNAS: LA REVOLUCIÓN DEL LÁSER Y LA FIBRA ÓPTICA

PRUEBAS DE GENES HUMANOS

LOCAL SEARCH


Contenido
Primera Página
La transformación de la realidad
Una idea sin nombre
La gran síntesis
¿Cómo funcionan las wavelets?
Las wavelets en el futuro
Cronología
Créditos
  Wavelets: ver el bosque y los árboles

Pagína AnteriorPróxima Pagína


Las wavelets en el futuro

Una establecidos firmemente los cimientos de la teoría de wavelets, el campo se desarrolló rápidamente en la última década. Una lista de distribución sobre wavelets que comenzó con 40 nombres en 1990 se ha convertido en un boletín de noticias con más de 17.000 suscriptores. Y, además, ha seguido evolucionando a través de una combinación positiva de teoría y práctica. Los ingenieros están siempre probando nuevas aplicaciones, y para los matemáticos quedan aún importantes cuestiones teóricas por resolver.

Aunque el campo más conocido de las wavelets es la compresión de imágenes, muchos investigadores están interesados en utilizar las wavelets para reconocimiento de patrones. En las predicciones meteorológicas, por ejemplo, pueden reducir los modelos informáticos sobrecargados de información que se utilizan actualmente. Tradicionalmente, dichos modelos toman muestras de la presión atmosférica (por ejemplo) en una cantidad enorme de puntos de cuadrícula y utilizan esta información para predecir la evolución de los datos. Sin embargo, este enfoque utiliza gran cantidad de recursos informáticos. Para un modelo de la atmósfera que utilice una cuadrícula de 1000 por 1000 por 1000 se requieren 1000 millones de puntos de datos, y pese a todo el modelo es bastante rudimentario.

Sin embargo, la mayoría de los datos de la cuadrícula son redundantes. La presión atmosférica de su ciudad es probablemente la misma que la presión atmosférica a un kilómetro de distancia. Si los modelos meteorológicos utilizaran las wavelets, podrían observar los datos de la misma forma que los meteorólogos, concentrándose en los lugares en los que se producen cambios abruptos como en frentes cálidos, frentes fríos y similares. Otros problemas de la dinámica de fluidos se han tratado de resolver de la misma manera. En el Laboratorio Nacional de Los Alamos, por ejemplo, las wavelets se utilizan para estudiar las ondas expansivas producidas por una explosión.

Y, como ha demostrado la reciente avalancha de largometrajes de animación realizados por computadora, las wavelets también tienen un futuro prometedor en el cine. Como la transformación de wavelets es un proceso reversible, es tan fácil sintetizar una imagen (construirla a base de wavelets) como analizarla (descomponerla en las wavelets que la forman). Esta idea está relacionada con un nuevo método de animación por computadora denominado superficies de subdivisión, que consiste básicamente en un análisis multiresolución que se ejecuta a la inversa. Para dibujar un personaje animado, el animador sólo tiene que especificar la posición de algunos puntos clave, creando una versión de baja resolución del personaje. A continuación, la computadora puede realizar un análisis multiresolución inverso, haciendo que el personaje tenga el aspecto de una persona real y no de una figura trazada con círculos y líneas.

Las superficies de subdivisión debutaron en la película Bichos en 1998, sustituyendo a un método más rudimentario denominado NURB (siglas en inglés de curvas B racionales no uniformes) que se había utilizado en la primera película Toy Story en 1995. Curiosamente, las NURB y los métodos de subdivisión coexistieron en la película Toy Story 2 de 1999, en la que los personajes que aparecieron en la primera Toy Story seguían siendo NURB, mientras que los nuevos personajes se basaban en el método de subdivisión. La próxima frontera de las superficies de subdivisión puede ser la industria de los videojuegos, en la que podrían eliminar el aspecto de bloque de los gráficos de hoy en día.

Mientras tanto, en la parte teórica, los matemáticos todavía siguen buscando mejores tipos de wavelets para imágenes bidimensionales y tridimensionales. Aunque los métodos de wavelets estándar seleccionan bien los bordes, lo hacen con un píxel cada vez, lo que no resulta eficaz para representar algo que puede ser un curva o línea muy simple. David Donoho y Emmanuel Candès, de la Universidad de Stanford, han propuesto una nueva clase de wavelets denominadas "ridgelets", que se podría traducir como "pequeñas protuberancias", diseñadas específicamente para detectar discontinuidades a lo largo de una línea. Otros investigadores están estudiando las "multiwavelets", que se pueden utilizar para codificar varias señales que viajen por una misma línea, tales como imágenes en color en las que los tres valores de color (rojo, verde y azul) se tengan que transmitir a la vez.

Cuando se pide a los matemáticos que justifiquen el valor de las matemáticas, ellos muestran que las ideas desarrolladas para resolver un problema puramente matemático pueden conducir al desarrollo de aplicaciones insospechadas años después. Pero la historia de las wavelets dibuja un cuadro más complicado y en cierta forma más interesante. En este caso, una investigación aplicada específica condujo a una nueva síntesis teórica, que a su vez abrió los ojos de los científicos a nuevas aplicaciones. Quizás la lección más amplia de las wavelets sea que no se debería considerar las ciencias básicas y las ciencias aplicadas como empeños independientes: la buena ciencia nos exige ver tanto el bosque teórico como los árboles prácticos.

Pagína AnteriorPróxima Pagína

 

The National Academies

|

Current Projects | Publications | Directories | Search | Site Map | Feedback

Copyright 2003 National Academy of Sciences. All rights reserved.
500 Fifth Street, N.W., Washington, DC 20001
Terms of Use & Privacy Statement